45 Tứ Giác Nội Tiếp Toán 9 mới nhất
Lý thuyết Tứ giác nội tiếp lớp 9 gồm lý thuyết chi tiết, ngắn gọn và bài tập tự luyện có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp.
Bạn đang xem: Tứ giác nội tiếp toán 9
Lý thuyết Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
Bài giảng Toán 9 Bài 7: Tứ giác nội tiếp
A. Lý thuyết
1. Khái niệm về tứ giác nội tiếp
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
Ví dụ 1. Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên đường tròn (O) như hình vẽ.
Do đó, ta gọi tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp.
Ví dụ 2. Bốn điểm M, N, P, Q không cùng nằm trên đường tròn (I) như hình vẽ.
Do đó, ta gọi tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp.
2. Định lí
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180°.
Ví dụ 3. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Chứng minh BAD^+BCD^=180o.
Lời giải:
Theo tính chất góc nội tiếp chắn cung, ta có:
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180° thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
Ví dụ 4. Cho tứ giác ABCD có A^=100o; C^=80o.
Khi đó, tứ giác ABCD có A^+ C^=100o+80o=180o.
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Xem thêm: Cách Chia Ổ Cứng, Set Active Cho Ổ Cứng, Set Active, Fix Mbr Trước Khi Ghost
4. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
– Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180°.
– Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.
– Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
– Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α.
–Chú ý:Để chứng minh một tứ giác là tứ giác nội tiếp ta có thể chứng minh tứ giác đó là một trong các hình sau: Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân.
Ví dụ 5. Tứ giác ABCD có , góc ngoài của tam giác tại đỉnh A có số đo bằng 80o.
Xét tứ giác ABCD có:
+ A^và C^là hai góc đối diện.
+ Góc ngoài đỉnh A và góc trong đỉnh C có tổng số đo bằng 180o.
Do đó tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
B. Bài tập tự luyện
Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Chứng minh các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.
Lời giải:
BMC^và BNC^cùng nhìn cạnh BC dưới một góc 90o.
Do đó tứ giác BNMC là tứ giác nội tiếp.
Vậy các tứ giác AMHN và BNMC là những tứ giác nội tiếp.
Bài 2. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OA, điểm N thuộc đường tròn (O). Từ A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By. Đường thẳng qua C và vuông góc với NM cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D.
- 12 đôi dây thần kinh sọ
- Công thức nghiệm của phương trình bậc 2
- Hành trình pokémon: loạt phim
- Cách làm bài tiểu luận